前言
线性同构是不同空间的间映射，本篇将介绍一种映射，将空间中的向量映射到该空间的另一个向量，该映射满足线性的性质，我们称它为线性变换。
定义 线性空间 设$V$是数域$F$上的线性空间，映射$T:V\to V$称为线性变换，如果对任意向量$\boldsymbol\alpha,\boldsymbol\beta \in V$和$\lambda\in F$,有
\(T(\boldsymbol\alpha+\boldsymbol\beta)=T(\boldsymbol\alpha)+T(\boldsymbol\beta)\)
\(T(\lambda\boldsymbol\alpha)=\lambda T(\boldsymbol\alpha)\)
那么对于线性空间所有线性变换构成的集合又有什么特点呢？
假定$T_1,T_2,T$都是$V$上的线性变换，令
\((T_1+T_2)(\boldsymbol\alpha)=T_1(\boldsymbol\alpha)+T_2(\boldsymbol\alpha)\)
\((\lambda T)(\boldsymbol\alpha)=\lambda T(\boldsymbol\alpha)\)
可以证明$T_1+T_2$，$\lambda T$也是线性变换，故所有$V$上线性变换组成的集合也构成线性空间。
